M. Karam Ouharou

Cette feuille propose une analyse détaillée des propriétés des matrices stochastiques et de la formule du rayon spectral. J'ai commencé par établissement des lemmes essentiels, démontrant d'abord que pour toute norme subordonnée, le rayon spectral ρ(A) d'une matrice A est toujours inférieur ou égal à ∥A∥. J'ai poursuit avec une preuve plus complexe démontrant l'existence d'une norme subordonnée pour laquelle cette inégalité se resserre à ρ(A) + ε. Le document présente ensuite le Théorème 1, qui affirme que ρ(A) = lim ∥A n ∥ 1/n pour toute norme subordonnée, consolidant cette équivalence par une série de démonstrations mathématiques rigoureuses. La preuve utilise des propriétés des valeurs propres et des vecteurs propres de la matrice, ainsi que des techniques de trigonalisation et des normes de Householder. Le document conclut que cette propriété est indépendante de la norme matricielle choisie, généralisant ainsi le résultat à toutes les normes subordonnées. Li...

L es conditions limites sont les conditions sur l’écoulement qui permettent de le définir. Dans le cas d’un maillage, on définit des conditions limites afin de mailler plus finement les parties nous intéressent et ainsi avoir un meilleur aperçu de l’écoulement. Conditions limites  : Par exemple, on mettra des conditions de  symétrie  sur certaines surfaces afin de s’affranchir des effets de bord et de couche limite. Les conditions  Wallis  permettent de m’ailler plus finement afin de pouvoir étudier les couches limites. Attention, ces conditions sont définies pour le maillage, elles ne représentent pas les conditions de l’écoulement réel. Nous allons présenter un tableau récapitulatif des conditions limites par surface (ici semblables dans les deux cas étudiés). Les conditions  vélocité inlet  et  pressure outlet  sont les conditions d’entrée et de sortie de l’écoulement. Grâce aux conditions fixées, on peut mailler plus précisément les ...