La Cohomologie de faisceaux via la méthode de Čech | The Čech cohomology of sheaves
Avant-propos (Résumé) Nous présentons ici la cohomologie de Čech pour les faisceaux. L'objectif est d'exposer la construction fondamentale de Čech dans divers contextes : la définition d'objets cohomologiques globaux à partir du recollement d'objets définis sur les intersections des ouverts d'un recouvrement d'un espace. Nous débutons en motivant la construction de Čech avec l'exemple simple des complexes. Ensuite, nous utilisons la cohomologie de Čech des faisceaux pour fournir une démonstration particulièrement élégante du théorème de De Rham, qui établit l'isomorphisme entre la cohomologie de De Rham et celle de Čech à coefficients dans R pour une variété différentiable. Enfin, nous appliquons ces méthodes à l'étude des fibrés en droites (complexes) et définissons notamment leur première classe de Chern. Sur cette dernière, nous démontrons une sorte de formule de Gauß-Bonnet. Plusieurs théorèmes d'algèbre homologique concernant la cohomologie ...