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non-séparabilité en mécanique quantique

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La   dualité onde-particule   en mécanique quantique n’est pas un problème en soi. Elle met simplement en évidence le fait que les particules élémentaires ne se comportent pas comme les objets de la vie quotidienne et que nos concepts familiers sont inadéquats pour décrire le monde microscopique. Des difficultés plus sérieuses se posent lorsque l’on considère certaines des conséquences de l’indéterminisme. C’est en particulier le cas du paradoxe EPR, basé sur une expérience proposée en 1935 par Albert Einstein, Boris Podolsky et Nathan Rosen, dans le but de mettre en évidence des contradictions supposées de la mécanique quantique. Le paradoxe EPR L’expérience est la suivante. Imaginons un laboratoire tapissé de détecteurs de photons. Au milieu de la pièce, plaçons un atome stimulé de façon telle qu’il émette simultanément deux photons après un certain laps de temps. Pour des raisons de symétrie, ces deux photons doivent se déplacer dans des directions exactement opposées. C’es...

Quadrivecteurs courants en Mécanique quantique | mécanique quantique non-relativiste

En mécanique quantique non-relativiste, on dispose d’une densité de probabilité ρ(~x, t) = |φ(~x, t)| 2 . On peut alors rechercher, par analogie avec l’hydrodynamique (où ~(~x, t) = ρ(~x, t)~v(~x, t)), un courant ~(~x, t) qui vérifie les deux propriétés suivantes : h~v(t)i = Z R3 ~(~x, t)d3 ~x (1) ∂ρ ∂t + ∇ · ~ ~ = 0 (2) 1. Pour l’équation de Schrödinger dφ dt = 1 i ~ Hφ H = −~ 2 ∆ 2m + V (~x) (3) montrer qu’une solution naturelle de (1) est donnée par ~ = ~ im φ ∗ ~ grad (φ) (4) 2. En utilisant une intégration par partie, trouver une autre solution de (1), telle que ~ soit réel. 3. Vérifier alors que (2) est satisfaite. 4. En déduire que d dt Z R3 ρ(~x, t)d3 ~x = 0 (5) Remarque : On peut aussi vérifier que l’équation de Schrödinger est l’équation du mouvement associée au Lagrangien L(t) = Z R3 ψ ∗ (~x, t)  i~ ∂ ∂t + ~ 2 ∆ 2m − V (~x)  ψ(~x, t)d3 ~x (6) La loi de conservation (2) peut alors être obtenue en appliquant le Théorème de Noether, ayant remarqué que L est invariant pa...