M. Karam Ouharou

Cette feuille propose une analyse détaillée des propriétés des matrices stochastiques et de la formule du rayon spectral. J'ai commencé par établissement des lemmes essentiels, démontrant d'abord que pour toute norme subordonnée, le rayon spectral ρ(A) d'une matrice A est toujours inférieur ou égal à ∥A∥. J'ai poursuit avec une preuve plus complexe démontrant l'existence d'une norme subordonnée pour laquelle cette inégalité se resserre à ρ(A) + ε. Le document présente ensuite le Théorème 1, qui affirme que ρ(A) = lim ∥A n ∥ 1/n pour toute norme subordonnée, consolidant cette équivalence par une série de démonstrations mathématiques rigoureuses. La preuve utilise des propriétés des valeurs propres et des vecteurs propres de la matrice, ainsi que des techniques de trigonalisation et des normes de Householder. Le document conclut que cette propriété est indépendante de la norme matricielle choisie, généralisant ainsi le résultat à toutes les normes subordonnées. Li...

In the first millionths of a second after the Big Bang, the universe was a roiling, trillion-degree plasma of quarks and gluons—elementary particles that briefly glommed together in countless combinations before cooling and settling into more stable configurations to make the neutrons and protons of ordinary matter. In the chaos before cooling, a fraction of these quarks and gluons collided randomly to form short-lived "X" particles, so named for their mysterious, unknown structures. Today, X particles are extremely rare, though physicists have theorized that they may be created in particle accelerators through quark coalescence, where high-energy collisions can generate similar flashes of quark-gluon plasma. My team at MIT's Laboratory for Nuclear Science and elsewhere have found evidence of X particles in the quark-gluon plasma produced in the Large Hadron Collider (LHC) at CERN, the European Organization for Nuclear Research, based near Geneva, Switzerland. T...