Le Théorème Homologique - L'homologie universel -Coefficients-
Le théorème comporte deux volets : d'une part il relie entre elles homologie et cohomologie, et d'autre part il explique le lien entre la (co)homologie à coefficients dans et la (co)homologie à coefficients dans un groupe . Une utilisation courante de ce théorème est de calculer les groupes de cohomologie à coefficient dans un groupe via le calcul de la cohomologie dans qui sont faciles à calculer (par exemple au moyen d'une décomposition cellulaire ). Le théorème des coefficients universels, démontré pour la première fois en 1942 par Samuel Eilenberg et Saunders MacLane , est le plus généralement exprimé en termes des foncteurs Tor et Ext , sous la forme de suites exactes courtes. Avant d'énoncer le théorème dans toute sa généralité, on peut en comprendre l'origine dans un cas simple. La dualité entre chaînes et cochaînes induit un couplage pour tout complexe de...