Les structures Nucléaires | 1er Modèle | Modèle de la goutte liquide

November 21, 2020

Les structures Nucléaires | 1er Modèle | Modèle de la goutte liquide

Le modèle de la goutte liquide est un modèle permettant de déterminer approximativement en une seule formule générale la distribution des énergies de liaison

B

en fonction du nombre de masse

A

, du nombre de protons

Z

et du nombre de neutrons

N .

L'idée est de traiter la matière nucléonique (nucléon = neutron ou proton ) du noyau comme un liquide. Un peu comme l'eau d'une goutte de pluie, sauf qu'ici les forces de van der waals entre les molécules d'eau sont remplacées par l'intraction nucléaire forte entre les nucléons (« dilués » dans le volume du noyau).

On retrouve ainsi :

un terme de volume (en $A$ ) ;
un terme de surface (les nucléons en surface sont moins liés que ceux au centre du noyau) ;
un terme de répulsion coulombienne des protons entre eux ;
des termes quantiques d'asymétrie et d’appariement.

Dans le modèle de la goutte liquide, le noyau est donc considéré comme un fluide chargé incompressible.

Formule

L’énergie de liaison est la suivante :

B(A,Z)=E_{\text{volume}}(A,Z)-E_{\text{surface}}(A,Z)-E_{\text{Coulomb}}(A,Z)-E_{\text{asymétrie}}(A,Z)+...

et peut être réécrit sous la forme :

B(A,Z)=a_{v}A-a_{s}A^{2/3}-a_{c}{Z^{2} \over A^{1/3}}-a_{a}{(N-Z)^{2} \over A}+\delta (A,Z)

avec

le terme de volume, directement proportionnel au nombr
$A$ de nucléons constituant le noyau
$a_{s}\approx 17~{\textrm {MeV}}$ le terme de surface – et il n'est pas difficile de s'en persuader géométriquement – proportionnel à $V^{2/3}$ et donc à $A^{2/3}$
$a_{c}\approx 0,7~{\textrm {MeV}}$
$a_{a}\approx 23~{\textrm {MeV}}$ le terme d'antisymétrie permettant d'inclure au modèle le principe d'exclusion de Pauli
$\delta (A,Z)=\delta _{o}\ a_{p}\ A^{-3/4}$
- $a_{p}\approx 34~{\textrm {MeV}}$
- $\delta _{o}{\begin{cases}+1&{\mbox{pour }}A{\mbox{ pair, Z et N pairs}}\\0&{\mbox{pour }}A{\mbox{ impair}}\\-1&{\mbox{pour }}A{\mbox{ pair, Z et N impairs}}\end{cases}}$

les noyaux ayant un nombre pair de nucléons, neutrons et protons sont plus stables que ceux ayant un nombre impair de nucléons, eux-mêmes plus stables que ceux ayant un nombre pair de nucléons et impair de neutrons et protons. Ceci rend notamment compte des effets de couplage par deux nucléons pour les spins.

Remarque : cela peut s'écrire :

\delta _{o}={\frac {(-1)^{Z}+(-1)^{N}}{2}}

Le fait que le terme de volume soit positif montre que les nucléons à l’intérieur du noyau se lient par l’intermédiaire de l’interaction nucléaire. Les termes de surface diminuent l’énergie de liaison car, en surface, les nucléons ont moins de voisins avec qui interagir. Il en est de même pour le terme coulombien qui est répulsif et tend à éloigner les protons les uns des autres. On peut ajouter un terme d’asymétrie répulsif caractérisant le fait que le noyau est moins lié lorsque l’on s’éloigne de la vallée de stabilité, ce terme n’a pas d’origine macroscopique.

Commentaires et comparaison avec la Formule de WeizSäcker

Terme de répulsion coulombienne

Le terme de répulsion coulombienne est donné par $a_{c}{Z(Z-1) \over A^{1/3}}$ ou $a_{c}{Z^{2} \over A^{1/3}}$ dans la formule de Weizsäcker , terme nul lorsque le noyau n'est constitué que d'un seul proton.

Terme de parité

Dans l'énergie de liaison ci-dessus, terme de parité $\delta (A,Z)$ est compté positivement.

La formule de Weizäcker donne $\delta (A,Z)=a_{p}\ A^{-1/2}$ pour la valeur absolue de ce terme .

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Dr-Karam Ouharou | Les structures Nucléaires | Modèle de la goutte liquide

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