La fonction êta de Dirichlet | Math. Fonction
La fonction êta de Dirichlet est une fonction utilisée dans la théorie analytique des nombres. Elle peut être définie par où ζ est la fonction zêta de Reimann . Néanmoins, elle peut aussi être utilisée pour définir la fonction zêta sauf aux zéros du facteur 1-2 1- s . Elle possède une expression en série de Dirichlet valide pour tout nombre complexe s avec une partie réelle positive, donnée par , d'où son nom parfois donné de fonction zêta alternée. Tandis que ceci est convergent seulement pour s avec une partie réelle positive, elle est sommable au sens d'Abel pour tout nombre complexe, qui servent à définir la fonction êta comme une fonction entière, et montre que la fonction zêta est méromorphe avec un pôle singulier en s = 1 , et peut-être aussi des pôles aux autres zéros du facteur 1-2 1- s . De manière équivalente, nous pouvons commencer par définir q...
